చిత్రాల గణన ("Counting Figures") అంశానికి సంబంధించిన ముఖ్యమైన సూత్రాలు
1. త్రిభుజాలను లెక్కించడం (Counting Triangles)
త్రిభుజాలను లెక్కించడానికి కొన్ని సులభమైన పద్ధతులు ఉన్నాయి:
రకం A: నిలువు వరుసలుగా విభజించినప్పుడు
ఒక త్రిభుజాన్ని శీర్షం నుండి భూమికి నిలువు గీతలతో విభజించినప్పుడు, ఆ చిన్న త్రిభుజాలకు అంకెలు (1, 2, 3...) ఇచ్చి వాటిని కూడాలి.
సూత్రం: n(n + 1)} / {2}
(ఇక్కడ 'n' అనేది చిన్న త్రిభుజాల సంఖ్య)
రకం B: చతురస్రం లేదా దీర్ఘచతురస్రంలో త్రిభుజాలు
ఒక చతురస్రంలో కర్ణాలు (Diagonals) గీసినప్పుడు ఏర్పడే త్రిభుజాలను లెక్కించడానికి:
చిన్న త్రిభుజాలను లెక్కించి, ఆ సంఖ్యను 2తో గుణించాలి.
సూత్రం: n * 2
2. చతురస్రాలను లెక్కించడం (Counting Squares)
ఒక గ్రిడ్ (Grid) ఇచ్చి అందులో ఎన్ని చతురస్రాలు ఉన్నాయని అడిగినప్పుడు:
సమాన వరుసలు ఉన్నప్పుడు (Row = Column):
ఉదాహరణకు 3 * 3 గ్రిడ్ అయితే, 1^2 + 2^2 + 3^2 చేయాలి. (1+4+9 = 14)
అసమాన వరుసలు ఉన్నప్పుడు (Row ≠ Column):
ఉదాహరణకు 4 * 3 గ్రిడ్ అయితే, (4 * 3) + (3 * 2) + (2 * 1) చేయాలి. (12 + 6 + 2 = 20)
అభ్యాస ప్రశ్నలు (Practice Questions)
ప్రశ్న 1: ఒక నక్షత్రం (Star) ఆకారంలో ఎన్ని త్రిభుజాలు ఉంటాయి?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
వివరణ: ఒక సాధారణ 5 కోణాల నక్షత్రంలో 5 చిన్న త్రిభుజాలు మరియు లోపల లైన్లు కలిసే చోట 5 పెద్ద త్రిభుజాలు ఏర్పడతాయి. మొత్తం = 10.
జవాబు: C) 10
ప్రశ్న 2: ఒక 4 * 4 గ్రిడ్ గల చదరంగం బోర్డులో (Chess board తరహాలో) ఎన్ని చతురస్రాలు ఉంటాయి?
A) 16
B) 30
C) 32
D) 40
వివరణ: 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30.
జవాబు: B) 30
ప్రశ్న 3: ఒక త్రిభుజం లోపల మరో త్రిభుజం (దాని భుజాల మధ్య బిందువులను కలుపుతూ) గీసినప్పుడు, మొత్తం ఎన్ని త్రిభుజాలు ఏర్పడతాయి?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 3
వివరణ: లోపల 4 చిన్న త్రిభుజాలు + బయట ఉన్న 1 పెద్ద త్రిభుజం = 5.
జవాబు: B) 5
ప్రశ్న 4: ఒక చతురస్రంలో రెండు కర్ణాలు మరియు ఒక అడ్డ గీత, ఒక నిలువు గీత కేంద్రం గుండా వెళ్తే (మొత్తం 8 భాగాలు), అందులో ఎన్ని త్రిభుజాలు ఉంటాయి?
A) 8
B) 12
C) 16
D) 24
వివరణ: చిన్న భాగాలు 8 ఉన్నాయి కాబట్టి, 8 * 2 = 16.
జవాబు: C) 16