బేసిక్ కాన్సెప్ట్
లాజికల్ వెన్ డయాగ్రమ్స్ (Logical Venn Diagrams) :
ఇందులో మూడు వేర్వేరు అంశాల మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని సరైన చిత్రంతో గుర్తించాలి.
ఉదాహరణ : దేశం, రాష్ట్రం, నగరం
విశ్లేషణ: నగరం అనేది రాష్ట్రంలో ఉంటుంది, రాష్ట్రం అనేది దేశంలో ఉంటుంది.
చిత్రం: ఒకదానిలో ఒకటి ఉండే మూడు వృత్తాలు.
ముఖ్యమైన సంబంధాలు:
పూర్తి సంబంధం: ఒకటి మరొకదానిలో అంతర్భాగం (ఉదా: పక్షులు, చిలుకలు).
పాక్షిక సంబంధం: రెండు అంశాల మధ్య కొంత పోలిక ఉండటం (ఉదా: ఉపాధ్యాయులు, రచయితలు - కొంతమంది ఉపాధ్యాయులు రచయితలు కూడా అవ్వచ్చు) .
సంబంధం లేకపోవడం: ఒకదానితో ఒకటి సంబంధం లేనివి (ఉదా: కుర్చీ, పండు).
2. గణిత సంబంధిత సమస్యలు (Set Theory Problems)
దీనిలో సంఖ్యలను లెక్కించాల్సి ఉంటుంది. దీని కోసం ముఖ్యమైన సూత్రం:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A റ B)
అభ్యాస ప్రశ్న (రెండు సెట్లు):
ఒక తరగతిలో 50 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు. వారిలో 30 మందికి క్రికెట్, 25 మందికి ఫుట్బాల్ ఇష్టం. 10 మందికి రెండూ ఇష్టం. అయితే ఏ ఆట ఇష్టం లేని వారు ఎంతమంది?
సాధన:
కనీసం ఒక ఆట ఇష్టం ఉన్నవారు: * (30 + 25) - 10 = 45 మంది.
ఏ ఆట ఇష్టం లేని వారు: * మొత్తం విద్యార్థులు - కనీసం ఒక ఆట ఇష్టం ఉన్నవారు
50 - 45 = 5 మంది.
సమాధానం: 5 మంది.
3. మూడు సెట్ల సమస్యలు (Three Sets)
మూడు అంశాలు (A, B, C) ఉన్నప్పుడు ఈ సూత్రాన్ని వాడాలి:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - [n(A റ B) + n(B റ C) + n(C റ A)] + n(A റ B റC)
ముఖ్యమైన చిట్కాలు:
మధ్య భాగం నుండి ప్రారంభించండి: ఎప్పుడూ 'అన్నింటికీ' సంబంధించిన (All three) సంఖ్యను ముందుగా గుర్తించండి.
'మాత్రమే' (Only) జాగ్రత్త: ప్రశ్నలో "క్రికెట్ మాత్రమే" అని అడిగితే, ఇతర ఆటల భాగాలను తీసివేయాలి.
"క్రికెట్ ఆడేవారు" అంటే మొత్తం క్రికెట్ వృత్తాన్ని పరిగణించాలి.
పరీక్షల్లో అడిగే కొన్ని లాజికల్ ప్రశ్నలు:
తల్లి, స్త్రీ, డాక్టర్: (స్త్రీలందరూ తల్లులు కాదు, కానీ తల్లులందరూ స్త్రీలే. డాక్టర్లు స్త్రీలు కావచ్చు, పురుషులు కావచ్చు).
వారము, రోజు, సంవత్సరం: (సంవత్సరంలో వారం, వారంలో రోజు ఉంటుంది).
ఒక వెన్ చిత్రంలో: త్రిభుజం: గ్రాడ్యుయేట్లు , వృత్తం: ఉద్యోగస్తులు ,చతురస్రం: గ్రామీణ ప్రాంత ప్రజలు
ప్రశ్నలు:
a). ఉద్యోగం ఉండి, గ్రాడ్యుయేట్లు కాని గ్రామీణ ప్రజలను సూచించే భాగం ఏది?
b). గ్రాడ్యుయేట్లు అయ్యి ఉండి, ఉద్యోగం లేని పట్టణ (గ్రామీణ కాని) ప్రజలు ఎవరు?
సాధన చిట్కా (Solution Strategy):
Inner to Outer: ఎప్పుడూ వెన్ చిత్రం మధ్యలో ఉండే భాగం (మూడింటికి వర్తించేది) నుండి నింపడం ప్రారంభించండి.
Subtraction: రెండు సెట్ల ఉమ్మడి భాగం (Intersection) రాసేటప్పుడు, అందులో నుండి 'మూడింటి ఉమ్మడి భాగాన్ని' తీసివేసి కేవలం ఆ రెండింటికే పరిమితమైన విలువను రాయండి.
Only vs All: "క్రికెట్ ఆడేవారు" అంటే మొత్తం వృత్తం. "క్రికెట్ మాత్రమే" అంటే వేరే ఏ వృత్తంతో సంబంధం లేని భాగం