time and distance formulas

వేగం = దూరం /కాలం 

కాలం = దూరం /వేగం

దూరం = వేగం × కాలం

దూరం స్థిరంగా ఉంటే

సమయం మరియు వేగం మధ్య సంబంధం - ఉదాహరణకు, సాపేక్షంగా అధిక వేగంతో ప్రయాణించే వాహనంతో పోలిస్తే  (దూరం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు ) తక్కువ వేగంతో ప్రయాణించే వాహనం గమ్యస్థానానికి ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది.

అందువల్ల, ప్రయాణ  సమయం వేగానికి  విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది  .

సంబంధం ఈ విధంగా సూచించబడుతుంది

ప్రాథమిక భావన

అభ్యాసం 1 : 

వ్యక్తి 'A' కారులో V 1  km/hr వేగంతో T 1 గంట సమయంలో  ప్రయాణించి  'D' దూరం చేరుకున్నాడు మరియు  వ్యక్తి "B" అదే దూరాన్ని V 2 km/hr వేగంతో T 2 గంటల సమయంలో చేరుకున్నాడు  .

తర్వాత, కాలానికి మరియు వేగానికి మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని కనుక్కోండి?

వివరణ:

వ్యక్తి A గురించి

సమయం - T1

వేగం - V1

దూరం - డి

సూత్రం ప్రకారం 
                        

దూరం = సమయం  × వేగం 

D = V1  ✖  T1 → 1

వ్యక్తి B గురించి

సమయం - టి2

వేగం - V2

దూరం - డి

సూత్రం ప్రకారం

దూరం = సమయం  × వేగం 

D = V2  ×  T2  → 2

A మరియు B రెండు పరిస్థితులలోనూ, 'D' దూరం స్థిరంగా ఉంటుంది

1 & 2  నుండి  ,

D = V1  ×  T1
D = V2 × T2

∴  V₁ ×  T₁   =  V₂ ×  T₂              

సమయం స్థిరంగా ఉంటే

దూరానికి మరియు వేగానికి మధ్య సంబంధం

దూరం ∝ వేగం

ప్రాథమిక భావన

వ్యక్తి A, V1 కి.మీ/గం వేగంతో T గంటల సమయంలో D1 దూరాన్ని చేరుకుంటాడు మరియు వ్యక్తి B,  V2 కి.మీ/గం వేగంతో D2 దూరాన్ని  చేరుకుంటాడు (ఇక్కడ సమయం T స్థిరంగా ఉంటుంది).

తర్వాత, దూరానికి మరియు వేగానికి మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని కనుక్కోండి?

వ్యక్తి A గురించి

సమయం - టి

వేగం - V1

దూరం - D1

ప్రాథమిక సూత్రం 2 ప్రకారం

సమయం = దూరం / వేగం

T = D1 / V1  → 3

వ్యక్తి B గురించి

సమయం - టి

వేగం - V2

దూరం - D2

ప్రాథమిక సూత్రం 2 ప్రకారం

T = D2 / V2  → 4

A మరియు B రెండు పరిస్థితులలోనూ, కాలం 'T' స్థిరంగా ఉంటుంది

3 & 4 నుండి  , 

T = D1 / V1
T = D2 / V2

∴ D1 / V1 = D2 / V2

వేగం స్థిరంగా ఉంటే

సమయం మరియు దూరం మధ్య సంబంధం

సమయం ∝ దూరం

ప్రాథమిక భావన

వ్యక్తి 'A' D1 కి.మీ దూరాన్ని T 1 కి.మీ/గం వేగంతో T గంటల సమయంలో చేరుకుంటాడు మరియు వ్యక్తి 'B'  D2 కి.మీ దూరాన్ని  T2 కి.మీ/గం సమయంలో చేరుకుంటాడు (ఇక్కడ వేగం V స్థిరంగా ఉంటుంది)

తర్వాత, దూరానికీ సమయానికీ మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని కనుక్కోండి?

వ్యక్తి A గురించి

వేగం - V

సమయం - T1

దూరం - D1

ప్రాథమిక సూత్రం 3 ప్రకారం

వేగం = దూరం / సమయం

V = D1 / T1  → 5

వ్యక్తి B గురించి

వేగం - V

సమయం - టి2

దూరం - D2

ప్రాథమిక సూత్రం 3 ప్రకారం

వేగం = దూరం / సమయం

V = D2 / T2  → 6

A మరియు B రెండు పరిస్థితులలోనూ, వేగం 'V' స్థిరంగా ఉంటుంది.

5 మరియు 6 నుండి  , 

V = D1 / T1
V = D2 / T2

∴ D1 / T1 = D2 / T2F

                             

గమనిక : 

పై పరిస్థితుల నుండి, కాలం, దూరం మరియు వేగం మధ్య సంబంధాన్ని ఈ క్రింది విధంగా సంగ్రహించవచ్చు  .

• కాలం దూరానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది  (వేగం  స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు).

సమయం  ∝  దూరం

• సమయం వేగానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది (దూరం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు).

• దూరం వేగానికి  అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది (కాలం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు).

దూరం  ∝ వేగం

సరాసరి వేగం 

సరాసరి వేగం = (2×మొదటి ప్రయాణ వేగం ×తరువాతి ప్రయాణ వేగం)/(మొదటి వేగం+తరువాతి వేగం)

సరాసరి వేగం = 2uv/(u+v)

సరాసరి వేగం వేర్వేరు దూరాల సందర్భంలో

x నుండి yదూరం = R

y నుండి z  దూరం = S

 x నుండి yదూరం(R)ప్రయాణించినప్పుడు  వేగం= u km/hr

y నుండి z  దూరం(s)ప్రయాణించినప్పుడు  వేగం= v km/hr 

సరాసరి వేగం  =(R+S) uv/ (Rv+Su)

సరాసరి వేగం ఒకే దూరం వేర్వేరు వేగాలతో వ్యతిరేక దిశలో  
ప్రయాణించిన సందర్భంలో

మొదట ప్రయాణించిన వేగం=u km/hr

 వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణించిన వేగం= v km/hr

 మొత్తం కాలం=T

దూరం(D)=Tuv /(u+v)