వెన్ చిత్రాలు (కటినం)

 మూడు సెట్ల సమస్యలు (Set Theory - 3 Sets)

100 మంది విద్యార్థులలో:30 మంది మ్యాథ్స్ (M),25 మంది ఫిజిక్స్ (P), 30 మంది కెమిస్ట్రీ C ,10 మంది M & P 12 మంది P & C ,15 మంది M & C ,5 మంది మూడింటిలోనూ పాస్ అయ్యారు.

ప్రశ్నలు:

a) మ్యాథ్స్ మాత్రమే పాస్ అయిన వారు ఎంతమంది?

b) ఏ సబ్జెక్టు పాస్ కాని వారు ఎంతమంది?

c) కనీసం రెండు సబ్జెక్టులు పాస్ అయిన వారు ఎంతమంది?

ఒక కాలేజీలో 200 మంది విద్యార్థులపై సర్వే చేయగా హిందీ (H): 80 మంది ,ఇంగ్లీష్ (E): 70 మంది ,తెలుగు (T): 60 మంది,H & E: 25 మంది,E & T: 20 మంది,H & T: 15 మంది,మూడు భాషలు (H, E, T): 10 మంది, అయిన క్రింది వాటిని లెక్కించండి:

a). తెలుగు మాత్రమే మాట్లాడే వారు ఎంతమంది?

b. ఏ భాష మాట్లాడని వారు ఎంతమంది?

c). ఖచ్చితంగా రెండు భాషలు మాట్లాడే వారు ఎంతమంది?

d). కనీసం రెండు భాషలు మాట్లాడే వారు ఎంతమంది?

e). హిందీ మరియు ఇంగ్లీష్ మాట్లాడి, తెలుగు మాట్లాడని వారు ఎంతమంది?

సమస్య 3: వార్తాపత్రికల సర్వే

ఒక కాలనీలోని 100 కుటుంబాలపై సర్వే చేయగా ఈ క్రింది వివరాలు తెలిశాయి:

ఈనాడు (E) చదివేవారు: 50 ,సాక్షి (S) చదివేవారు: 40 ,ఆంధ్రజ్యోతి (A) చదివేవారు: 35

E & S రెండూ చదివేవారు: 15, S & A రెండూ చదివేవారు: 12 , E & A రెండూ చదివేవారు: 10

మూడూ చదివేవారు: 5 , అయిన క్రింది వాటిని లెక్కించండి:

ప్రశ్నలు:

a )ఏ వార్తాపత్రిక చదవని కుటుంబాలు ఎన్ని?

b) కేవలం ఒకే ఒక వార్తాపత్రిక చదివే కుటుంబాలు ఎన్ని?

c)ఖచ్చితంగా రెండు వార్తాపత్రికలు చదివేవారు ఎంతమంది?

సమస్య 4: క్రీడల క్లబ్

ఒక స్కూల్‌లో 120 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు: క్రికెట్ (C) ఆడేవారు: 70 ,

ఫుట్‌బాల్ (F) ఆడేవారు: 50, హాకీ (H) ఆడేవారు: 40 ,C & F ఆడేవారు: 25

F & H ఆడేవారు: 15 ,C & H ఆడేవారు: 20 , ఏ ఆట ఆడని వారు: 10 అయిన క్రింది వాటిని లెక్కించండి 

ప్రశ్నలు:

a) మూడు ఆటలూ ఆడే విద్యార్థులు ఎంతమంది? (గమనిక: ఇక్కడ n(A ∪ B ∪ C) సూత్రం వాడాలి).

b). క్రికెట్ మాత్రమే ఆడేవారు ఎంతమంది?

c). కనీసం రెండు ఆటలు ఆడేవారు ఎంతమంది?

సాధన:

విలువలను సూత్రంలో ప్రతిక్షేపిద్దాం:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - [n(A റ B) + n(B റ C) + n(C റ A)] + n(A റ B റC)

n(C ∪ F ∪ H) = n(C) + n(F) + n(H) - [n(C റ F) + n(F റ H) + n(C റ H)] + n(C റ F റ H

110 = 70 + 50 + 40 - [25 + 15 + 20] + x

110 = 160 - [60] + x

110 = 100 + x

x = 10

సమాధానం: మూడు ఆటలూ ఆడే విద్యార్థులు 10 మంది.

వెన్ చిత్రం ద్వారా వివరణ:

మధ్యలో 10 (మూడూ ఆడేవారు) వేసుకున్న తర్వాత, మిగిలిన భాగాలను ఇలా లెక్కించాలి:

C & F మాత్రమే: 25 - 10 = 15

F & H మాత్రమే: 15 - 10 = 5

C & H మాత్రమే: 20 - 10 = 10

క్రికెట్ మాత్రమే:

మొత్తం క్రికెట్ (70) లో నుండి పైన ఉన్న భాగాలను తీసివేయాలి:

70 - (15 + 10 + 10) = 70 - 35 = 35.

సమస్య 5: పరీక్షా ఫలితాలు (శాతాలలో)

ఒక పరీక్షలో: మ్యాథ్స్ (M) లో తప్పిన వారు: 40% , ఫిజిక్స్ (P) లో తప్పిన వారు: 35% ,

కెమిస్ట్రీ (C) లో తప్పిన వారు: 30%, M & P లో తప్పిన వారు: 15%, P & C లో తప్పిన వారు: 12% ,M & C లో తప్పిన వారు: 10% , మూడింటిలో తప్పిన వారు: 5% , అయిన క్రింది వాటిని లెక్కించండి 

ప్రశ్నలు:

a). కనీసం ఒక సబ్జెక్టులో తప్పిన వారు ఎంత శాతం?

b). అన్ని సబ్జెక్టులలో పాస్ అయిన వారు ఎంత శాతం?

c). కేవలం రెండు సబ్జెక్టులలో మాత్రమే తప్పిన వారు ఎంత శాతం?