6. సమయం 10:10 అయినప్పుడు, గంటల ముల్లు మరియు నిమిషాల ముల్లు మధ్య కోణం ఎంత?
సాధన: H = 10, M = 10.గమనిక: కోణం 180^\circ కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, దానిని పరావర్తన కోణం (Reflex Angle) అంటారు.
చిన్న కోణం కావాలంటే 360^\circ నుండి తీసివేయాలి.
జవాబు: 115° (లేదా 245° ఆప్షన్ బట్టి).
7. 7 మరియు 8 గంటల మధ్య రెండు ముల్లులు ఎప్పుడు ఒకదానికొకటి వ్యతిరేక దిశలో (180°) ఉంటాయి?
సాధన:
సూత్రం: సమయం = 60/11 x H (H +/- 6)
(గమనిక: H < 6 అయితే +6 తీసుకోవాలి, H > 6 అయితే -6 తీసుకోవాలి)
ఇక్కడ H = 7. (H విలువ 6 కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, 6 ని తీసివేయాలి).
సమయం = {60/11} * (7 - 6) = {60*11} = 5 {5*11} నిమిషాలు.
జవాబు: 7 గంటల 5 {5/11} నిమిషాలకు.
8. మధ్యాహ్నం 12 గంటల నుండి సాయంత్రం 5:10 వరకు, గంటల ముల్లు మొత్తం ఎన్ని డిగ్రీల కోణం తిరుగుతుంది?
సాధన: మొత్తం సమయం = 5 గంటల 10 నిమిషాలు = 310 నిమిషాలు.
గంటల ముల్లు ఒక నిమిషానికి 0.5° తిరుగుతుంది.
మొత్తం కోణం = 310 * 0.5° = 155°.
జవాబు: 155°
9. ఒక గడియారం ప్రతి గంటకు 5 నిమిషాలు వేగంగా (Fast) నడుస్తుంది. ఉదయం 8 గంటలకు సరైన సమయాన్ని సెట్ చేస్తే, అదే రోజు సాయంత్రం 6 గంటలకు ఆ గడియారం ఎంత సమయం చూపుతుంది?
సాధన:
ఉదయం 8 నుండి సాయంత్రం 6 వరకు మొత్తం సమయం = 10 గంటలు.
గంటకు 5 నిమిషాల పెరుగుదల కాబట్టి, 10 గంటలకు = 10 * 5 = 50 నిమిషాలు పెరుగుతుంది.
జవాబు: సాయంత్రం 6:50 నిమిషాలు.
10. 5:30 మరియు 6 గంటల మధ్య, రెండు ముల్లులు ఎప్పుడు లంబ కోణంలో (90°) ఉంటాయి?
సాధన: లంబ కోణం గంటకు రెండుసార్లు ఏర్పడుతుంది. సాధారణంగా \frac{60}{11} \times (H \pm 3) సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాం.
ఇక్కడ H = 5. సమయం 5:30 తర్వాత ఉండాలి కాబట్టి (5+3) తీసుకుందాం.
నిమిషాలు = {60÷11} × (5+3) = {60 ÷ 11} × 8 = {480 ÷11} = 43 {7 / 11}.
జవాబు: 5 గంటల 43 {7 /11} నిమిషాలకు.
11. ఒక గడియారంలో సమయం 4:20 అయితే, గంటల ముల్లు మరియు నిమిషాల ముల్లు మధ్య కోణం ఎంత?
సాధన: H=4, M=20
ө = | 110 - 120 | = | -10 | = 10°.
జవాబు: 10°
నీటి ప్రతిబింబం (Water Image)
గడియారాన్ని నీటిలో చూసినప్పుడు సమయం కనుగొనాలంటే, ఇచ్చిన సమయాన్ని 18:30 (లేదా 17:90) నుండి తీసివేయాలి.
12. గడియారంలో సమయం 9:15 అయితే, నీటిలో దాని ప్రతిబింబం ఎంత?
సాధన: 18:30 - 9:15 = 9:15
జవాబు: 9:15
13. గడియారంలో సమయం 2:40 అయితే, నీటి ప్రతిబింబం ఎంత?
సాధన: ఇక్కడ నిమిషాలు 30 కంటే ఎక్కువ ఉన్నాయి, కాబట్టి 17:90 నుండి తీసివేయాలి.
15:50 అంటే రైల్వే సమయం ప్రకారం 3:50
జవాబు: 3:50
14. ఒక గడియారం ప్రతి 24 గంటలకు 10 నిమిషాలు ఆలస్యంగా (Slow) నడుస్తుంది. సోమవారం ఉదయం 8 గంటలకు సరైన సమయం సెట్ చేస్తే, బుధవారం సాయంత్రం 8 గంటలకు అది ఎంత సమయం చూపుతుంది?
సాధన:
సోమవారం ఉదయం 8 నుండి బుధవారం సాయంత్రం 8 వరకు మొత్తం సమయం:
సోమవారం ఉదయం 8 నుండి బుధవారం ఉదయం 8 = 48 గంటలు.
బుధవారం ఉదయం 8 నుండి సాయంత్రం 8 = 12 గంటలు.
మొత్తం = 60 గంటలు.
24 గంటలకు 10 నిమిషాల ఆలస్యం అంటే, 1 గంటకు \frac{10}{24} నిమిషాలు.
60 గంటలకు = 60 ×{10 / 24} = {600 ÷24} = 25 నిమిషాలు ఆలస్యం.
అంటే సరైన సమయం 8:00 అయితే, గడియారం 25 నిమిషాలు తక్కువ చూపుతుంది.
జవాబు: 7:35 (సాయంత్రం).